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第六章数量关系题库
如下图所示,正四面体P-ABC的棱长为a,D、E、F分别为PA、PB、PC的中点,G、H、M分别为DE、EF、FD的中点,则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为( )
单项选择题
A. 1∶8
B. 1∶16
C. 1∶32
D. 1∶64
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答案
:D
【原题】
: 如下图所示,正四面体P-ABC的棱长为a,D、E、F分别为PA、PB、PC的中点,G、H、M分别为DE、EF、FD的中点,则三角形GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为( )
单项选择题
A. 1∶8
B. 1∶16
C. 1∶32
D. 1∶64
【解析】
:D。由题意可知,图中所有三角形都是等边三角形,都相似。由△GHM与△DEF的对应边之比为1∶2,可得它们面积之比为1∶4。由△DEF与△ABC的对应边之比为1∶2,可得它们面积之比为1∶4。则△GHM与△ABC的面积之比为1∶16。由正四面体四个面的面积都相等可得,△GHM的面积与正四面体P-ABC的表面积之比为1∶64。
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