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数学运算
运动会上100名运动员排成一列,从左向右依次编号为1--100,选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列,而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问题不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人( )
单项选择题
A. 46
B. 47
C. 53
D. 54
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答案
:C
【原题】
:运动会上100名运动员排成一列,从左向右依次编号为1--100,选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列,而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问题不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人( )
单项选择题
A. 46
B. 47
C. 53
D. 54
【解析】
:C。这是一道容斥原理和公倍数的结合问题。编号为3 的倍数运动员有33 位,编号为5 的倍数的运动员有20 位。编号既是3 又是5 的倍数(即15 的倍数)的运动员有6 位。因此根据两集合公式,100-既不参加开幕式也不参加闭幕式的运动员=33+20-6。根据两集合容斥原理公式,参加开幕式或闭幕式的运动员共有,因此都不参加的有53人。
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